Materi dan Contoh Soal Struktur Sistem Aljabar Kombinatorik (Permutasi dan Kombinasi)
KOMBINATORIK ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BAB II KOMBINATORIK 2.1. PERMUTASI DAN KOMBINASI Sebuah permutasi dari sebuah himpunan obyek-obyek berbeda adalah penyusunan berurutan dari obyek-obyek tersebut. Contoh 2.1. Misalkan S = {1, 2, 3}. Susunan 3 1 2 adalah sebuah permutasi dari S. Susunan 3 2 adalah sebuah permutasi-2 (2-permutation) dari S Banyak permutasi-r dari himpunan dengan n obyek berbeda dinyatakan sebagai P(n,r) dimana P(n,r) = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . (n – r + 1). Jika r = n , maka P(n,n) = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . (n – n + 1). = n . (n - 1) . (n - 2) . (n - 3) . ... . 1 = n ! atau ditulis Pn = n ! Contoh 2.2. P(8,3) = 8. 7. 6 = 336 = 5.4.3.2.1 8.7.6.5.4.3.2.1 = (8 3) ! 8 ! Rumus umum : n . (n-1) . (n-2) = (n -3).(n - 4) ... . 2. 1 n .(n -1).(n -2). (n -3).(n - 4) ... . 2. 1 P(n,r) = (n r) ! n ! 14 Sebuah kombinasi-r elemen-eleme