Pojok Kampung

SISTEM ALJABAR DUA OPERASI ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.4. SISTEM ALJABAR DUA OPERASI Sebuah sistem aljabar dengan dua operasi (S, +, ) dibentuk oleh sebuah himpunan, sebuah operasi aditif ‘+’ dan sebuah operasi multiplikatif ‘’. Sistem aljabar dengan dua operasi yang akan dibahas di sini adalah ring dan field. 1.4.1. RING Sebuah sistem aljabar (S,+,) adalah sebuah ring jika sifat-sifat berikut dipenuhi : 1. (S, +) merupakan group abel. 2. Himpunan S tertutup terhadap operasi . 3. Operasi  bersifat asosiatif, untuk setiap x, y, z  S berlaku (x  y )  z = x  ( y  z). 4. Untuk setiap x, y, z  S berlaku hukum distributif kiri x ( y + z) = (x  y) + (x  z) dan hukum distributif kanan (y + z)  x = (y  x) + (z  x). Contoh 1.18. Sistem aljabar (Z,+,x) merupakan sebuah ring.  Jika kedua operasi biner pada ring (S,+,) bersifat komutatif, maka ring tersebut merupa

STRUKTUR ALJABAR  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Sebuah sistem dimana terdapat sebuah himpunan dan satu atau lebih dari satu operasi n-ary, yang didefinisikan pada himpunan tersebut, dinamakan sistem aljabar. Selanjutnya, sebuah sistem aljabar akan dinyatakan dengan (S,f1 ,f2 ,f3 ,...,fn) dimana S sebuah himpunan tidak kosong dan f1 , f2 , ...., fn operasi-operasi yang didefinisikan pada S. Sebagai contoh, (Z,+) adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh himpunan bilangan bulat Z dan operasi penjumlahan biasa ; (Z,+,x) adalah sebuah sistem aljabar yang dibentuk oleh himpunan bilangan bulat dan dua buah operasi biner. Sistem aljabar yang termasuk dalam pokok bahasan Matematika Diskrit yang akan diberikan adalah sistem aljabar satu operasi biner dan sistem aljabar dua operasi biner. Sebelum melihat jenis-jenis sistem aljabar dan konsep-konsep yang berkaitan dengannya, kita aka